Rumus dan aturan trigonometri dalam segitiga

Rumus dan aturan trigonometri dalam segitiga – Teman yang terhormat menghitung, kali ini rumushitung.com ingin berbagi sambil mempertahankan aturan trigonometri dan rumus yang berlaku untuk segitiga (aturan sinus, aturan kosinus, dan aturan umum).

Rumus dan aturan trigonometri dalam segitiga

Dalam beberapa masalah trigonometri yang melibatkan berbagai hal yang berkaitan dengan segitiga, kita terkadang membingungkan aturan trigonometri mana yang harus digunakan. Sebagai contoh, teman saya menemukan pertanyaan sebagai berikut. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini, coba tentukan teman mana yang segitiga itu?

pertanyaan 1

hayoo, segitiga mana yang Anda gunakan? Anda ingin menggunakan rumus segitiga biasa yang tidak akan Anda temui, teman itu bingung. Oke, untuk mengingatkan Anda lagi, berikut ini adalah ringkasan dari aturan trigonometri dalam segala hal.
1. Aturan sinus dalam segitiga

aturan sinus cosinus dan luas segitiga

Segitiga di atas berlaku

aturan sinus dalam segitiga

Sumber : https://rumus.co.id

Ya, dari mana aturan payudara itu berasal? kami menemukan demonstrasi berikut
menunjukkan aturan payudara lebih sederhana melalui bukti pendekatan formula area segitiga. Pertama, baca bukti rumus area segitiga di akhir posting ini. Menurut aturan daerah segitiga diperoleh
L = ½ bc. sin α … (1)
L = ½ ac. sin β … (2)
L = ½ ab. sin γ … (3)

Persamaan (1) dan (2)
L = L
½ bc. sin α = ½ ac. sin β (seri yang sama)
b sin α = a sin β
b / sin β = a / sin α

Persamaan (1) dan (3)
L = L
½ bc. sin α = ½ ab. dosa γ
c. sin α = a sin γ
c / sin γ = a / sin α
telah terbukti bahwa aturan sinus segitiga.

contoh masalah
Misalkan dalam segitiga ABC, ∠ A = 30 °, BC = 6 dan AC = 10, tentukan seberapa besar ∠B

balasan:
BC / sin A = AC / sin B
6 / dosa 30o = 10 / dosa B
6 / 0,5 = 10 / dosa B
12 = 10 / sin B
sin B = 10/12 = 5/6
maka sudut B adalah 56.44o
2. Atuan Cosinus di segi tiga

Pasa segitiga dengan simpul A, B, C, panjang sisi a, b, c dan sudut α, β, γ menerapkan aturan kosinus

aturan sinus cosinus dan luas segitiga
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β
c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ

Tes aturan kosinus

Dari mana aturan cosinus di atas berasal? Jawabannya adalah

bukti aturan kosinus

c2 = (a sin γ) 2 + (b-a cos γ) 2
c2 = a2 sin2 γ + b2- 2ab cos γ + a2 cos2 γ
c2 = a2 sin2 γ + a2 cos2 γ + b2- 2ab cos γ
c2 = a2 (sin2 γ + cos2 γ) + b2- 2ab cos γ (ingat pasangan sin2 a + cos2 a = 1)
c2 = a2 + b2- 2ab cos γ … (diuji)

contoh masalah
trigonometri segitiga 2
lihat gambar di samaping. Poin P dan Q dinyatakan sebagai polrd korrdinat. Menentukan jarak antara titik P dan Q.

menjawab:
Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa bentuk segitiga dan jarak antara titik P dan Q dapat dicari menggunakan aturan cosinus.

POQ = 180o – (75o + 45o) = 60o.
PQ2 = OQ2 + OP2 – 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ2 = 32 + 52 – 2.3.5 karena 60o c
PQ2 = 9 + 25 – 30. 0.5
PQ2 = 9 + 25-15
PQ2 = 19
PQ = √19 = 4.36
3. Aturan trigonometri segitiga diperpanjang

Selain aturan sinus dan kosinus dalam segitiga, terapkan rumus area segitiga menggunakan aturan trigonometri.
Jika Anda memiliki segitiga seperti gambar di bawah ini

aturan sinus cosinus dan luas segitiga
maka aturan berlaku
Area segitiga ABC
= ½ bc. sin α
= ½ ac. sin β
= ½ ab. dosa γ

Uh … eh … dari mana formula itu berasal? Buktinya …
bukti rumus ini sangat sederhana jika Anda memiliki segitiga sembarang seperti ini

mendemonstrasikan aturan trigonometri untuk luas segitiga

perhatikan segitiga di atas, rumus luas segitiga adalah ½ x basis x tinggi. Kami mengganti nilai tinggi dengan c sin α atau sin γ dan kemudian mengambilnya
L = ½ b. c. sin α o
L = ½ b. untuk. dosa γ
Mudah sebenarnya. hehehe

contoh masalah
Jika teman Anda Rumushitung memberikan kartu ungu dengan bentuk segitiga seperti yang ditunjukkan di bawah ini

contoh masalah

coba, teman, tentukan luas segitiga
Area segitiga = ½ 3.5. sin 30o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3.75 cm

Ayo, hitung teman, untuk mempraktikkan pemahaman kita tentang aturan trigonometri (aturan sinus, aturan kosinus, dan aturan umum) segitiga dapat tergoda untuk mempraktikkan pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Perhatikan gambar segitiga yang mendasari kemudian tentukan perbandingan antara PQ dan PR
berlatih aplikasi trigonometri
untuk. 4: 3 b. 3: 4
c. √3: √2 d. √2: √3